产品工程总监的经验——系统的稳定性标准

发布时间：2013-12-25 阅读量：749 来源: 发布人:

【导读】在电子领域，振荡器是一种能够产生自激正弦信号的电路。在多种多样的配置中，振荡器的加速过程牵涉到采用振荡器的电子电路固有的噪声。安森美半导体公司的产品工程总监Christophe Basso针对这个问题进行了深度分析，电子工程师们可作为参考。

完整分析过程资料下载：http://www.52solution.com/industrial-dl/7008

对于振荡器来说，上电时噪声等级上升，此时开始振荡及自激。此类电路可采用图1所示的构成模块组成。如您所视，此配置看上去非常接近于我们控制系统的配置。

图1：振荡器实质上是一种误差信号，不会妨碍输出信号变化的控制系统

在我们的示例中，励磁输入并非噪声，而是电压电平Vin，它被注入为输入变量以启动振荡器。直接通道由传递函数H(s)构成，而返回通道包含G(s)区块。要分析此系统，我们首先通过输出电压与输入变量的变化关系方程式来写出其传递函数：

如果我们扩充此公式及Vout(s)项，我们就得到

故此类系统的传递函数就是：

在此方程式中，乘积G(s)H(s)称作环路增益，其标记为T(s)。要将我们的系统转换为自激振荡器，则必须存在输出信号，即使输入信号已消失。

满足稳定振荡条件，环路增益的大小就必须为1，其符号应当改为负号。正弦信号的符号改变只不过是相位翻转180°。

图2：振荡条件能以波特图或奈奎斯特图来表述。

图2显示了满足振荡条件的两个曲线。如果系统略微偏离这些值(如温度漂移、增益变化)，输出振荡要么会以指数形式下降至0，要么振幅发散，直到达到较高或较低的电源轨。在振荡器中，设计人员竭力尽可能多地降低增益余量，使振荡条件在多种工作条件下都能满足。

稳定条件

控制系统的目标不是构建振荡器。我们希望控制系统提供高速、精确及无振荡的响应。因此，我们必须避开满足振荡或发散条件的配置。一种方式是限制系统会作出反应的频率范围。

就定义而言，频率范围或带宽，对应于从输入到输出之闭合环路传输通道下降3 dB的频率。闭合环路系统的带宽能被视作频率范围，在此范围内系统被认为会极佳地响应其输入(即遵循设定点或有效地抑制扰动)。

开环路增益是我们系统中的一项重要参数。当增益存在时(即|T(s)|>1)，系统以动态闭合环路工作，能补偿输入的扰动或对设定点变化作出反应。然而，系统反应也存在限制：系统必须在扰动信号所涉及的频率提供增益。如果设定点变化的扰动太快，励磁信号的频率成分就低于系统带宽，表示这些频率缺少增益：系统变慢且不会作出反应，工作状态就像环路对波形变化没有响应。

限制带宽

我们怎样限制控制系统的带宽？方法就是通过补偿器区块G改变环路增益曲线。此区块将确保在一定量的频率fc后，环路增益的大小|T(fc)|下降至低于1或0 dB。

图3. 0 dB交越点位于6.5 kHz，此频率时总相位滞后提供了90°的相位余量

增益余量及稳定条件

图4显示了被补偿转换器的另一个典型频率响应，重点显示了0 dB交越点及相位余量。我们根据经验可知，构成转换器的元件在产生生命周期内会再现性能变化。

图4. 环路增益会显示出对温度等外部参数的敏感性

如图4出现变化时，相位余量必须始终保持在安全限制范围内。如果增益曲线出现变化，0 dB交越频率将过渡至新的值，为转换器施加不同的带宽。在这些变化条件下转换器的稳定性会受到怎样的影响？如果新的交越频率出现在相位余量较少的点，瞬时响应性能可能下降，使过冲不再能被接受。

图4描绘了由于所选择元件生产差异范围导致的±10 dB典型增益变化。它带来了1.5 kHz至30 kHz的交越频率。在此区域，相位余量从70°变为45°，这些都是理论上的安全数字。最坏情况是什么？就是新的交越频率在总相位滞后180°处出现。这条件在1 MHz时出来，表示有35 dB的正增益变化。

不太可能有大增益

有利的是，当今电子电路中不太可能出现35 dB的增益变化。以前，在变压器或伺服系统(servomechanism)采用真空管电路驱动的时候，上电序列期间的准备(warm-up)时间可能引起大的环路增益变化。因此，增益规定有必要排斥可能存在稳定性风险的第二个点。

增益漂移的另一个示例如图5所示。图中显示另一个被补偿的转换器在10 kHz时出现80°的相位余量。

图5. 如果增益漂移至低于25 dB，曲线就在相位余量仅为18°的频率点过0 dB轴

此的相位余量将受大的过问影响，提供振荡极大的响应。这就是有条件稳定的案例。

稳定，或是不稳定？

通常认为，在交越前相位下降至低于-180°的系统是不稳定的系统。这样的响应如图6所示。在1 kHz后相位曲线快速下降，并在1.5 kHz之后的数kHz范围内越过-180°的极限。然后相位曲线又上扬，在10 kHz时提供50°的相位余量。然而，值得一提的是，此环路极具条件相关性。如果增益减少数dB，您的相位余量将变得低于45°。增益再下降10 dB，您将进入相位余量为0的危险区，这时会达到振荡条件。

图6.相位滞后180,度，但处于增益大的区域，可以接受

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